تحلیل واریانس یک‌طرفه (One way ANOVA) در R

تحلیل واریانس یک طرفه (One way ANOVA)

آزمون تحلیل واریانس (Analysis of variance)، یکی از پر کاربردترین  آزمون‌های آماری است که میانگین‌های k جامعه مستقل را مورد مقایسه و آزمون قرار می‌دهد. می دانیم که برای مقایسه میانگین یک یا دو جامعه، از آزمون تی استیودنت استفاده می‌شود. اما زمانی که بیشتر از دو جامعه داریم، آزمون تی برای مقایسه میانگین این جوامع کارایی ندارد؛ در این حالت باید از آزمون تحلیل واریانس استفاده شود. این آزمون انواع مختلفی دارد؛ برای مثال، در حالتی که یک متغیر عامل باعث ایجاد جوامع و گروه‌بندی در داده‌ها شود؛ آزمون تحلیل واریانس را یک طرفه (One way ANOVA) و در حالتی که دو متغیر گروه ‌بندی وجود داشته باشد، تحلیل واریانس را دو طرفه (Two way ANOVA) می‌نامند. 

در روش تحلیل واریانس یک طرفه، پراکندگی یا واریانس کل داده‌ها به دو دسته بین گروهی (between group) و درون گروهی (within group) تجزیه می‌شود. این روش نیز مانند آزمون تی پیش‌ فرض‌هایی دارد که باید قبل از انجام آزمون درستی آن‌ها را بررسی کرد. از جمله پیش‌فرض‌های تحلیل واریانس یک‌طرفه، نرمال بودن توزیع جوامع و ثابت بودن و برابر بودن واریانس جوامع است. فرض صفر و فرض مقابل در آزمون تحلیل واریانس یک طرفه به‌صورت زیر در نظر گرفته می‌شود به این صورت که اگر حداقل یکی از جوامع دارای میانگین متفاوت با سایر گروه‌ها باشد فرض صفر رد می‌شود.

مقدار آماره آزمون، بر اساس میانگین مربعات بین گروهی و درون گروهی ساخته می‌شود و دارای توزیع فیشر با k و n-k-1 درجه آزادی است که در آن k تعداد جوامع یا گروه‌ها و n تعداد کل مشاهدات است.